2021年青年教师课堂教学展示活动（数学组-尹东阳）

尹东阳老师《圆锥曲线离心率专题复习》课堂实录

本节课中，尹东阳老师带领学生对圆锥曲线的离心率进行了全面的复习。

首先，从定义出发，学生回忆:对不同的圆锥曲线，它们的离心率刻画了什么？对于椭圆，离心率刻画了其圆扁程度，而双曲线的离心率则对其开口大小起着决定作用。以此为基础，尹老师问到:“如何把圆锥曲线联系在一起？”这一问题引导学生对圆锥曲线的第二定义进行了复习。这一环节中，尹老师用几何画板的动态演示功能，为学生展示了离心率从0不断变大的过程中，圆锥曲线的变化过程:点→椭圆→抛物线→双曲线，并指出:离心率体现了圆锥曲线的统一性，数学中蕴含统一美、和谐美，而离心率变大的过程中，图形也蕴藏着量变到质变的过程。

接下来，尹老师以3个题为例，介绍了离心率求值和求范围的方法。例一中，学生利用等腰三角形的性质和椭圆的第一定义，将三角形中边的关系转化为双曲线离心率的关系，进而求出离心率的值；例2中是关于椭圆、双曲线共焦点的问题，学生利用两个圆锥曲线的定义和一个直角三角形的性质，通过三个方程解出三个未知数，也有学生指出，可以直接利用二级结论，考虑焦点三角形的面积公式，通过不同圆锥曲线的焦点三角形面积求法，直接算出它们的短轴，进而计算离心率；例3是一个离心率的范围问题，考虑到垂直，学生做出了一个圆，根据圆和椭圆的交点控制点的范围；也有学生充分利用了椭圆的对称性，认为焦点三角形为等腰三角形时的夹角最大。尹老师对此进行了补充，从焦点三角形的面积出发解释了为什么此时的夹角最大，同时给出了代数解法。

通过三个例题的讲解，尹老师提出:“离心率问题的求解，无非就是根据条件构造关于长轴和半焦距的等式或不等式，也要注意图形和代数的结合”。

课堂的最后尹老师带大家回顾了本节课中收货的知识和体现的思想方法。方法方面，从定义出发，通过图形分析和代数运算，构造方程或不等式；思想方面，一是数形结合的思想，二是化归的思想，这些思想贯穿了数学的学习过程。

供稿：教科室

撰稿：数学组 包淑婷

审核：校办

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